[Silver III] 1로 만들기 - 1463

[Silver III] 1로 만들기 - 1463

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성능 요약

메모리: 18092 KB, 시간: 120 ms

분류

다이나믹 프로그래밍

제출 일자

2024년 10월 18일 16:19:04

문제 설명

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 10⁶보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.
 

---

다음은 문제에 제시된 예시이다.
10의 경우에 10 → 9 → 3 → 1 로 3번 만에 만들 수 있다.
 
목표는 숫자를 1로 만드는 것이며 각 숫자를 1로 만들기 위한 최소 연산 횟수를 구해보자
2 → 1번 : 2로 나누었을 때 || 1을 뺐을 때
3 → 1번: 3으로 나누었을 때
4 → 2번 : 2로 두번 나누었을 때 || 2로 나누고 1을 뺐을 때
5 → 3번 : 1을 빼고 2로 두번 나누었을 때 || 1을 빼고 2로 나누고 1을 뺐을 때
 ...
 
4의 경우 기존 2의 결과에 2로 나눈 연산의 횟수를 추가한 것이며 → 4 / 2 = 2
5의 경우 기존 4의 결과에 1을 뺀 연산의 횟수를 추가한 것이다 → 5 - 1 = 4
 
결론
1) i-1을 1로 만드는 최소 횟수 + 1 (1을 빼는 연산)
2) i/2를 1로 만드는 최소 횟수 + 1 (2로 나누는 연산, i가 짝수일 때)
3) i/3을 1로 만드는 최소 횟수 + 1 (3으로 나누는 연산, i가 3의 배수일 때)
 
 
이를 통해 다음과 같은 코드를 작성할 수 있다
 

import java.io.*;
import java.util.*;

class Main{
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[] dp = new int[Math.max(N+1,4)];
		
        // 2와 3의 최소 연산 횟수를 1로 초기화
        dp[2] = 1;
        dp[3] = 1;
        for(int i=4; i<=N; i++){
            // 이전 값에 1을 추가 -> 2로 나누어지지 않고 3으로 나누어지지 않는 경우
            // 이전 값 + 1을 한 것이므로
            dp[i] = dp[i-1] + 1;
            
            // i가 2로 나누어질 때
            if(i%2 == 0){
            	// 기존에 선언된 dp[i]값과 dp[i/2]를 비교하여 작은 값으로 최신화
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i/2]+1);
            }
            // i가 3으로 나누어질 때
            if(i%3 == 0){
            	// 기존에 선언된 dp[i]값과 dp[i/3]를 비교하여 작은 값으로 최신화
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i/3]+1);
            }
        }
        System.out.println(dp[N]);
        br.close();
    }
}