[Silver III] 이친수 - 2193

[Silver III] 이친수 - 2193

문제 링크

성능 요약

메모리: 14212 KB, 시간: 104 ms

분류

다이나믹 프로그래밍

제출 일자

2024년 11월 16일 18:08:06

문제 설명

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

---

 

문제의 조건은 다음과 같다

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

1자리의 이친수는 1 단 하나만이 존재하고

2자리의 이친수: 10

3자리의 이친수: 100 101

4자리의 이친수: 1000 1001 1010

 

4자리의 이친수를 나누어보면

 

2자리의 이친수에 01을 추가하는 경우: 1001

3자리의 이친수에 0을 추가하는 경우: 1000 1010

두 가지의 경우로 나누어볼 수 있으며

 

즉 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] 이다

 

import java.util.*;
import java.io.*;

class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());

        long[] dp = new long[N + 1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        // dp[2] = 1; 10
        // dp[3] = 2; 101 100
        // dp[4] = 3; 1010 1000 1001
        // dp[5] = 5; (dp[4] 0 0 0 + dp[3] 01 01) -> dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2] n-1에 0을 붙이는 경우 n-2에 01 붙이는 경우

        for(int i=2; i<=N; i++){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        System.out.println(dp[N]);
        br.close();
    }
}